Das kanonische Triatrad der natürlichen Zahlen
Eine Vierbaumzerlegung und das offene Problem der terminalen Klassenzuordnung
Worum es in dieser Arbeit geht
Die Arbeit „Das kanonische Triatrad der natürlichen Zahlen“ untersucht einen einfachen rekursiven Dreieckszahlenabstieg auf den positiven natürlichen Zahlen.
Jedem aktuellen Wert N wird zunächst eindeutig ein ganzzahliger Index t(N) zugeordnet:
t(N) = ⌊(√(4N + 1) + 1) / 2⌋
Dieser Index bestimmt die Dreieckszahl
Tₘ = m(m + 1) / 2
die anschließend vom aktuellen Wert abgezogen wird:
F(N) = N – Tₜ₍N₎
Der entstandene positive Wert wird wiederum nach derselben Regel behandelt. Dadurch entsteht für jedes Ausgangs-N ein eindeutig bestimmter rekursiver Abstiegsweg.
Die zentrale mathematische Eigenschaft dieses Prozesses ist überraschend einfach: Jeder positive natürliche Ausgangswert endet nach endlich vielen Schritten bei genau einem der vier Werte
𝒯 = {1, 2, 3, 6}
Diese vollständige terminale Vierermenge wird als kanonisches Triatrad bezeichnet.
Ein adaptiver Dreieckszahlenabstieg
Der Operator zieht nicht in jedem Schritt dieselbe Dreieckszahl ab. Welche Dreieckszahl verwendet wird, bestimmt der aktuelle Zahlenwert selbst. Die positiven natürlichen Zahlen werden durch t(N) in aufeinanderfolgende Intervalle eingeordnet. Innerhalb eines solchen Intervalls besitzt t(N) einen konstanten Wert, sodass für alle dort enthaltenen Zahlen zunächst dieselbe Dreieckszahl verwendet wird. Nach dem Abstieg wird der Index für den neu entstandenen Wert erneut bestimmt.
Der Prozess ist dadurch adaptiv:
N → F(N) → F(F(N)) → …
Jeder tatsächlich ausgeführte positive Schritt reduziert den aktuellen Wert streng:
0 < F(N) < N
Damit kann kein positiver Abstiegsweg unendlich lange fortgesetzt werden. Ebenso können keine positiven Zyklen entstehen. Jeder positive natürliche Wert besitzt folglich einen endlichen und eindeutig bestimmten Abstiegsweg.
Warum genau 1, 2, 3 und 6?
Dass gerade die vier Werte 1, 2, 3 und 6 auftreten, ist keine empirisch ausgewählte Liste. Ein Wert ist terminal, wenn die nächste Subtraktion keinen positiven Wert mehr erzeugt:
F(N) ≤ 0
Aus der Intervallstruktur des Operators lässt sich zeigen, dass ein terminaler Wert nur in einem der ersten drei Indexintervalle liegen kann.
Für m = 1 entsteht der terminale Wert
1
Für m = 2 entstehen
2, 3
und für m = 3 entsteht
6
Für alle m ≥ 4 ist die zugehörige Dreieckszahl bereits so beschaffen, dass jeder Wert des entsprechenden Intervalls einen positiven Nachfolger besitzt.
Damit ist
𝒯 = {1, 2, 3, 6}
die vollständige Menge aller positiven terminalen Endwerte. Es kann unter diesem Operator keinen fünften positiven Endwert geben.
Die Endwertfunktion
Da jeder positive Ausgangswert genau einen der vier terminalen Werte erreicht, lässt sich eine Endwertfunktion definieren:
E(N) ∈ {1, 2, 3, 6}
Beispielsweise gilt:
4 → 1
5 → 2
9 → 3
16 → 6
Jede positive natürliche Zahl besitzt damit zusätzlich zu ihrem eigentlichen Zahlenwert eine eindeutig bestimmte terminale Zugehörigkeit. Aus dieser Endwertfunktion entstehen vier Klassen:
C₁ = {N : E(N) = 1}
C₂ = {N : E(N) = 2}
C₃ = {N : E(N) = 3}
C₆ = {N : E(N) = 6}
Diese Klassen sind paarweise disjunkt und bilden zusammen die vollständige Menge der positiven natürlichen Zahlen:
ℕ>0 = C₁ ∪̇ C₂ ∪̇ C₃ ∪̇ C₆
Jedes positive natürliche N gehört damit genau einer dieser vier Klassen an.
Vier Bäume über den natürlichen Zahlen
Die vier Klassen besitzen zusätzlich eine natürliche Baumstruktur. Vorwärts betrachtet besitzt jeder nichtterminale Wert genau einen Nachfolger:
N → F(N)
Rückwärts können dagegen mehrere verschiedene Zahlen denselben Wert als Nachfolger besitzen. Dadurch entstehen vier gerichtete Rückwärtsbäume mit den Wurzeln
1, 2, 3 und 6.
Alle Zahlen, deren Abstiegsweg bei 1 endet, gehören zum Baum C₁. Entsprechend entstehen die drei weiteren Bäume C₂, C₃ und C₆.
Das kanonische Triatrad ist damit nicht lediglich eine Menge aus vier besonderen Zahlen. Die vier Werte bilden das gemeinsame terminale Wurzelsystem einer vollständigen Vierbaumzerlegung der positiven natürlichen Zahlen.
Ein vollständiger Abstiegsweg
Ein Beispiel des Papers beginnt mit
N = 589.
Der vollständige positive Abstiegsweg lautet:
589 → 289 → 136 → 58 → 22 → 7 → 1
Damit gilt
E(589) = 1.
Jeder einzelne Schritt ist vollständig durch den aktuellen Wert bestimmt. Es gibt keine Wahl zwischen mehreren möglichen Dreieckszahlen und keine Verzweigung innerhalb des Vorwärtsweges.
Die Verzweigung entsteht ausschließlich bei der umgekehrten Betrachtung: Verschiedene größere Werte können auf denselben kleineren Wert fallen und damit anschließend denselben weiteren Weg bis zur gemeinsamen Wurzel nehmen.
Gefunden in KQ, anschließend davon gelöst
Das Triatrad entstand nicht aus der gezielten Suche nach einer Vierklassenzerlegung der natürlichen Zahlen.
Sein Ursprung liegt in früheren Untersuchungen innerhalb der KQ- und KFS-Strukturen. Bei dort betrachteten Abstiegsbewegungen erschienen zunächst wiederholt die terminalen Werte
1, 2 und 3.
Zu diesem Zeitpunkt war weder bekannt, ob diese drei Werte bereits vollständig waren, noch ob weitere wesentlich größere Endwerte existieren könnten.
Innerhalb der KQ-Struktur zeigte sich jedoch eine Viererstruktur. Daraus entstand die Erwartung eines noch fehlenden vierten terminalen Wertes.
Dieser Wert wurde strukturell als
6
bestimmt.
Damit bestand die Erwartung
{1, 2, 3, 6}
bereits, bevor ein allgemeiner klassischer Vollständigkeitsbeweis für die terminale Menge formuliert worden war.
Die Suche nach der 6
Nachdem die 6 innerhalb der KQ-Untersuchung als vierter Endwert erwartet wurde, begann gezielt die Suche nach einem nichtterminalen Ausgangswert N > 6, dessen Abstiegsweg tatsächlich bei 6 endet.
Ein entsprechender Weg wurde mit
82 → 37 → 16 → 6
gefunden.
Rückwärts gelesen ergibt sich
6 ← 16 ← 37 ← 82
und damit bereits ein kleiner Ausschnitt des später formal beschriebenen Rückwärtsbaumes C₆.
Dieser Entdeckungsweg ist für die Geschichte des Triatrads wichtig. Die 6 wurde nicht nachträglich aus einer zufällig gefundenen Zahlenfolge herausinterpretiert. Zunächst entstand innerhalb von KQ die strukturelle Erwartung eines
vierten Endwertes. Anschließend wurde ein konkreter Abstiegsweg gesucht und gefunden.
Erst danach wurde der zugrunde liegende Mechanismus vollständig von KQ und KFS gelöst.
Vom geometrischen Entdeckungsraum zur elementaren Arithmetik
Die spätere algebraische Analyse zeigte, dass der eigentliche Triatrad-Operator für seine Definition keinerlei KQ- oder KFS-Struktur benötigt. Sein vollständiger mathematischer Kern lässt sich allein mit
natürlichen Zahlen, Ganzzahlfunktionen, Dreieckszahlen und elementaren Ungleichungen
formulieren.
Damit besitzen KQ und KFS für das Triatrad vor allem eine historische und erkenntnisleitende Rolle.
KQ war der Raum, in dem die Struktur zunächst sichtbar wurde.
Der anschließend formulierte Triatrad-Satz liefert dagegen die unabhängige arithmetische Begründung dafür, weshalb gerade die Menge
{1, 2, 3, 6}
vollständig ist.
Die Arbeit trennt deshalb bewusst Entdeckung und Beweis voneinander.
Eine Milliarde untersuchte Ausgangswerte
Nach der formalen Herleitung wurde die Verteilung der vier Triatrad-Klassen numerisch in einem großen zusammenhängenden Zahlenbereich untersucht.
Die Haupttestreihe umfasst exakt eine Milliarde Ausgangswerte:
10 ≤ N ≤ 1.000.000.009
Dabei wurden folgende Endwerthäufigkeiten gemessen:
C₁: 293.421.555 Werte, etwa 29,34 %
C₂: 393.924.939 Werte, etwa 39,39 %
C₃: 194.130.342 Werte, etwa 19,41 %
C₆: 118.523.164 Werte, etwa 11,85 %
Damit ergibt sich innerhalb dieses Bereichs die globale Rangfolge
2 > 1 > 3 > 6
Die vier Bäume sind also global deutlich unterschiedlich stark vertreten.
Die Untersuchung beschränkt sich jedoch nicht auf diese Häufigkeiten. Analysiert wurden ebenfalls Nachbarschaften, kurze Klassenfolgen, Wiederholungen, lokal fehlende Muster und großräumige Ausschlussintervalle.
Die 6-Voids
Der auffälligste großräumige Befund betrifft die Klasse 6.
Obwohl rund 11,85 % der untersuchten Milliarde zur Klasse C₆ gehören, existieren sehr große zusammenhängende Bereiche, in denen kein einziger Wert den Endwert 6 besitzt. Diese Bereiche werden im Paper als 6-Voids bezeichnet. Der größte innerhalb der untersuchten Milliarde gefundene 6-Void beginnt bei
783.765.283
und besitzt eine Länge von
34.147.153
aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen.
Über mehr als 34 Millionen Werte gilt dort also durchgehend
E(N) ≠ 6.
Noch auffälliger ist die Folge der größten gemessenen Void-Längen:
69.461
138.413
273.440
542.214
1.077.428
2.145.602
4.286.565
8.559.412
17.083.459
34.147.153
Diese Werte bilden über viele Stufen eine annähernde Verdopplungsleiter.
Auch die Positionen der großen Voids folgen einer auffälligen skalierenden Folge.
Mehr als nur das Fehlen der 6
Innerhalb eines großen 6-Voids verschwindet nicht einfach nur eine der vier Klassen.
Die gesamte lokale Verteilung der verbleibenden Klassen verändert sich.
Während die Klasse 2 außerhalb dieser Bereiche global besonders stark vertreten ist, gewinnt innerhalb der großen Voids vor allem die Klasse 3 erheblich an Gewicht. Die Klasse 1 nimmt ebenfalls zu, während der Anteil der Klasse 2
trotz des vollständigen Ausfalls der Klasse 6 sinkt.
Innerhalb der untersuchten großen Voids liegt die Verteilung näherungsweise bei:
C₁ ≈ 37,24 %
C₂ ≈ 31,99 %
C₃ ≈ 30,77 %
C₆ = 0 %
Der fehlende Anteil der Klasse 6 wird also nicht einfach proportional auf die drei verbleibenden Klassen verteilt.
Stattdessen entsteht ein eigenes lokales Verteilungsregime.
Eine veränderte Übergangsgrammatik
Auch die Reihenfolge benachbarter Endwerte verändert sich innerhalb der 6-Voids.
Außerhalb dieser Bereiche gehört die Folge
2 → 6 → 1
zu den dominierenden Übergangswegen. Innerhalb eines 6-Voids ist dieser Weg zwangsläufig ausgeschlossen. Stattdessen treten besonders häufig Strukturen wie
2 → 3 → 1
und
1 → 3 → 1
auf. Besonders auffällig ist dabei die starke lokale Bindung zwischen den Klassen 1 und 3. Die Voids erscheinen damit nicht als einfache Lücken einer seltenen Klasse, sondern als Bereiche mit einer eigenen Übergangsgrammatik. Der Wechsel beginnt teilweise bereits vor dem eigentlichen 6-freien Intervall und klingt nach dessen Ende verzögert wieder ab.
Das zentrale offene Problem
Die vollständige terminale Menge ist bestimmt.
Die Endlichkeit des Abstiegs ist bestimmt.
Die Eindeutigkeit jedes Abstiegsweges ist bestimmt.
Die Vierklassenzerlegung ist bestimmt.
Für jedes konkrete N lässt sich der Endwert durch Ausführung des rekursiven Abstiegs berechnen.
Offen bleibt jedoch eine andere Frage:
Warum gehört ein bestimmtes N gerade zu C₁, C₂, C₃ oder C₆?
Gesucht ist damit eine direkte arithmetische Klassenzuordnung
Φ(N) = E(N)
die den Endwert aus N bestimmt, ohne zunächst den vollständigen rekursiven Abstiegsweg ausführen zu müssen. Eine solche Regel müsste mehr erklären als lediglich die vier globalen Klassenanteile. Sie müsste ebenso mit lokalen Übergangsmustern, fehlenden Klassenwörtern, den großen 6-Voids und den dort auftretenden Regimewechseln vereinbar sein. Genau diese direkte Klassenzuordnung bildet das zentrale offene Forschungsproblem des Papers.
Warum dieses Paper entstanden ist
Das Triatrad ist ein Beispiel für einen wiederkehrenden Forschungsweg innerhalb von WikiForschung. Ausgangspunkt war keine vorab formulierte Theorie über vier Klassen natürlicher Zahlen. Die Struktur wurde zunächst innerhalb anderer Untersuchungen sichtbar.
Aus einzelnen beobachteten Abstiegswegen entstand eine strukturelle Erwartung. Diese führte zur gezielten Suche nach dem fehlenden vierten Endwert. Anschließend wurde der zugrunde liegende Mechanismus algebraisch isoliert und vollständig von seinem ursprünglichen KQ/KFS-Kontext getrennt.
Aus dem zunächst geometrisch sichtbaren Phänomen entstand dadurch ein elementarer rekursiver Operator auf ℕ>0. Erst danach wurde der resultierende Zahlenraum großflächig vermessen.
Der Forschungsweg verlief damit erneut über
Beobachtung → strukturelle Vermutung → formale Reduktion → Beweis → großräumige Vermessung → neue offene Fragen.
Was daraus offenbleibt
Mit dem Triatrad-Satz ist die Frage nach den möglichen terminalen Werten abgeschlossen. Die anschließenden Untersuchungen öffnen jedoch eine wesentlich größere Frage nach der inneren Ordnung der vier Bäume.
Warum entstehen gerade diese globalen Klassenverhältnisse?
Warum besitzen bestimmte Klassen bevorzugte Nachbarschaften?
Warum fehlen einzelne Muster über enorme Zahlenbereiche?
Warum entstehen 6-Voids mit Längen von mehreren Millionen und einer annähernden Verdopplungsstruktur?
Welche arithmetische Eigenschaft eines einzelnen N entscheidet letztlich darüber, zu welchem der vier Bäume es gehört?
Das kanonische Triatrad ist deshalb zugleich ein abgeschlossenes mathematisches Resultat und der Ausgangspunkt eines offenen Klassifikationsproblems über den gesamten Raum der positiven natürlichen Zahlen.
Publikationsdaten
Autor: Achim Meißner
Titel: Das kanonische Triatrad der natürlichen Zahlen
Untertitel: Eine Vierbaumzerlegung und das offene Problem der terminalen Klassenzuordnung
Veröffentlichung: 2026
Publikationsplattform: Zenodo
DOI:
10.5281/zenodo.21603457
Lizenz: Creative Commons CC BY-NC 4.0 International
Sprache: Deutsch
Zitierweise:
Meißner, A. (2026). Das kanonische Triatrad der natürlichen Zahlen. Eine Vierbaumzerlegung und das offene Problem der terminalen Klassenzuordnung. Zenodo. DOI: 10.5281/zenodo.21603457.
Hier noch die ersten Zahlenreihen für Interessierte:
1) Beginn der Triatrad-Endwertfolge
Für die ersten positiven natürlichen Zahlen ergeben sich die terminalen Endwerte E(N):
1, 2, 3, 1, 2, 6, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 6, 1, 2, 3, 2, 6, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 6, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 6, 1, 2, 3, 2, 6, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 2, 6, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 3, 1, 2,
2, 3, 1, 2, 6, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 6, 1, 2, 6, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 6, 1, 2, 3, 2, 6, 1, 2, 3, 1, 2, 6, 1, 2, 3, 2, 6, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 2, 6, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 2, 6, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 3, 1,
2, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 6, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 6, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 6, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 6, 1, 2, 6, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 6, 1, 2, 3, 2, 6, 1, 2, 6, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 6, 1, 2, 3, 2, 6, 1, 2, 3, 1, 2, 6, 1,
2, 3, 2, 6, 1, 2, 3, 1, 6, 1, 2, 3, 1, 2, 6, 1, 2, 3, 2 …
2) Endwertbaum 1
Erste N-Werte mit E(N) = 1:
1, 4, 7, 10, 14, 17, 22, 25, 29, 31, 35, 38, 42, 45, 50, 53, 58, 61, 65, 67, 71, 74, 76, 80, 83, 87, 90, 93, 97, 100, 105, 108, 111, 116, 119, 124, 127, 131, 136, 139, 143, 145, 149, 152, 154, 156, 158, 162, 165, 167, 171, 174, 178,
181, 185, 188, 192, 195, 198, 202, 205, 210, 213, 217, 220, 225, 228, 231, 236, 239, 241, 244, 247, 252, 255, 260, 263, 267, 272, 277, 280, 284, 289, 292, 296, 298, 302, 305, 307, 310, 314, 316, 320, 323, 325, 327, 329, 333, 336,
338, 342, 344, 346, 348, 352, 355, 357, 361, 364, 368, 371, 375, 378, 381, 384, 388, 391, 395, 398, 402, 405, 408, 412, 415, 423, 426, 429, 433, 436, 441, 444, 448, 451, 456, 459, 463, 466, 470, 473, 478, 481, 484, 489, 492, 494,
497, 500, 505, 507, 512, 515, 517, 520, 523, 528, 531, 536, 539, 543, 548, 552, 555, 560, 563, 567, 572, 577, 580, 584, 589, 592, 596, 598, 602, 605, 609, 614, 617, 621, 623, 627, 630, 632, 635, 639, 641, 645, 648, 653, 656, 658,
661, 665, 667, 671, 674, 676, 678, 680, 684, 687, 689, 693, 695, 697, 699, 703, 705, 707, 711, 714, 716, 720, 722, 724, 726, 730, 733, 735, 739, 742, 746, 749, 753, 758, 761, 763, 767, 770, 774, 777, 781, 784, 787, 790, 794, 797,
801, 804, 808, 811, 813, 816, 819, 823, 826, 830, 833, 837, 840 …
3) Endwertbaum 2
Erste N-Werte mit E(N) = 2:
2, 5, 8, 11, 12, 15, 18, 20, 23, 26, 27, 32, 33, 36, 39, 41, 43, 46, 48, 51, 54, 55, 56, 59, 62, 63, 68, 69, 72, 77, 78, 81, 84, 86, 88, 91, 94, 96, 98, 101, 103, 106, 109, 112, 114, 117, 120, 121, 122, 125, 128, 129, 132, 133, 134,
137, 140, 141, 146, 147, 150, 155, 159, 160, 163, 168, 169, 172, 175, 177, 179, 182, 183, 186, 189, 191, 193, 196, 199, 201, 203, 206, 208, 211, 214, 216, 218, 221, 223, 226, 229, 232, 234, 237, 242, 245, 248, 250, 253, 256, 257,
258, 261, 264, 265, 268, 269, 270, 273, 274, 275, 278, 281, 282, 285, 286, 287, 290, 293, 294, 299, 300, 303, 308, 311, 312, 317, 318, 321, 326, 330, 331, 334, 339, 340, 345, 349, 350, 353, 358, 359, 362, 365, 367, 369, 372, 373,
376, 379, 382, 385, 387, 389, 392, 393, 396, 399, 401, 403, 406, 409, 411, 413, 416, 418, 420, 422, 424, 427, 430, 432, 434, 437, 439, 442, 445, 447, 449, 452, 454, 457, 460, 464, 467, 469, 471, 474, 476, 479, 482, 485, 487, 490,
495, 498, 501, 503, 508, 510, 513, 518, 521, 524, 526, 529, 532, 533, 534, 537, 540, 541, 544, 545, 546, 549, 550, 551, 553, 556, 557, 558, 561, 564, 565, 568, 569, 570, 573, 574, 575, 578, 581, 582, 585, 586, 587, 590, 593, 594,
599, 600, 603, 606, 607, 610, 611, 612, 615, 618, 619 …
4) Endwertbaum 3
Erste N-Werte mit E(N) = 3:
3, 9, 13, 19, 24, 28, 30, 34, 40, 47, 52, 60, 64, 66, 70, 73, 75, 79, 85, 95, 102, 107, 113, 118, 126, 130, 138, 142, 144, 148, 151, 153, 157, 161, 164, 166, 170, 176, 184, 190, 200, 207, 215, 222, 227, 233, 238, 243, 249, 254, 262,
266, 279, 283, 291, 295, 297, 301, 304, 309, 313, 315, 319, 322, 324, 328, 332, 335, 337, 341, 343, 347, 351, 354, 356, 360, 366, 374, 380, 386, 394, 400, 410, 417, 421, 431, 438, 446, 453, 458, 468, 475, 480, 486, 491, 496, 502,
509, 514, 519, 525, 530, 538, 542, 554, 562, 566, 579, 583, 591, 595, 597, 604, 608, 616, 620, 622, 626, 629, 634, 638, 640, 644, 647, 649, 652, 655, 660, 664, 666, 670, 673, 675, 679, 683, 686, 688, 692, 694, 698, 702, 706, 710,
713, 715, 719, 721, 725, 729, 732, 734, 738, 744, 752, 757, 760, 762, 766, 772, 780, 786, 792, 800, 806, 815, 821, 829, 835, 845, 852, 856, 866, 875, 882, 886, 896, 903, 911, 918, 923, 934, 942, 949, 954, 964, 971, 976, 982, 987,
996, 1003, 1008, 1014, 1019, 1024, 1030, 1037, 1042, 1047, 1053, 1057, 1063, 1070, 1075, 1080, 1086, 1091, 1099, 1103, 1115, 1125, 1133, 1137, 1149, 1157, 1161, 1174, 1178, 1186, 1192, 1196, 1209, 1213, 1221, 1225, 1227, 1234, 1238,
1246, 1250, 1252, 1256, 1259, 1261, 1263, 1270, 1274, 1282, 1286, 1288, 1292, 1295, 1300, 1304, 1306, 1310, 1313, 1315, 1318, 1321 …
5) Endwertbaum 6
Erste N-Werte mit E(N) = 6:
6, 16, 21, 37, 44, 49, 57, 82, 89, 92, 99, 104, 110, 115, 123, 135, 173, 180, 187, 194, 197, 204, 209, 212, 219, 224, 230, 235, 240, 246, 251, 259, 271, 276, 288, 306, 363, 370, 377, 383, 390, 397, 404, 407, 414, 419, 425, 428, 435,
440, 443, 450, 455, 461, 462, 465, 472, 477, 483, 488, 493, 499, 504, 506, 511, 516, 522, 527, 535, 547, 559, 571, 576, 588, 601, 613, 631, 657, 741, 748, 755, 769, 776, 783, 789, 796, 803, 810, 812, 818, 825, 832, 839, 842, 849,
854, 860, 863, 872, 879, 884, 890, 893, 900, 905, 908, 915, 920, 926, 927, 931, 936, 939, 946, 951, 957, 958, 961, 968, 973, 979, 984, 989, 993, 1000, 1005, 1011, 1016, 1021, 1027, 1032, 1034, 1039, 1044, 1050, 1055, 1060, 1065,
1067, 1072, 1077, 1083, 1088, 1096, 1108, 1120, 1122, 1130, 1142, 1154, 1166, 1171, 1183, 1201, 1206, 1218, 1231, 1243, 1267, 1279, 1297, 1323, 1334, 1360, 1521, 1528, 1535, 1549, 1556, 1561, 1568, 1575, 1589, 1596, 1603, 1609, 1616,
1623, 1630, 1632, 1638, 1644, 1650, 1657, 1664, 1671, 1673, 1679, 1686, 1693, 1700, 1703, 1710, 1715, 1721, 1728, 1735, 1742, 1745, 1752, 1757, 1763, 1766, 1775, 1782, 1787, 1793, 1796, 1803, 1806, 1809, 1818, 1825, 1830, 1836, 1839,
1846, 1851, 1854, 1861, 1866, 1872, 1873, 1877, 1882, 1885, 1895, 1898, 1905, 1910, 1916, 1917, 1921, 1926, 1929, 1936, 1941, 1947, 1948, 1951, 1958, 1963, 1969, 1974, 1979, 1981, 1986, 1992, 1993, 1996 …